Đặt vấn đề: Phần mềm ứng dụng Excel là một công cụ tính toán rất mạnh mẽ, ngoài việc được sử dụng Excel để thiết lập và xử lý các bảng tính thông thường như ta đã biết, Excel còn được sử dụng để giải các bài toán phức tạp trong nhiều lĩnh vực như xây dựng, thống kê, tài chính … liên quan đến phân phối xác suất, hồi quy, quy hoạch tuyến tính…., đơn giản nhất để minh họa đến điều này là việc sử dụng lệnh Goalseek trong Excel để giải phương bậc n

Nguyên tắc chung để giải phương trình bậc n trên bảng tính Excel là phải xác định các biến, các hàm, lập mô hình và sau đó dùng Goal Seek hoặc Solver để dò tìm nghiệm.
1. Giải phương trình bậc 2
Đối với phương trình bậc 2, có 3 khả năng xảy ra:
- Phương trình vô nghiệm
- Phương trình có nghiệm kép
- Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
1.1.Phương trình vô nghiệm
Xét phương trình bậc 2:
Thực hiện các bước để giải phương trình trên như sau
Bước 1. Xác định biến, hàm và lập mô hình trên bảng tính (Hình 1)

Hình 1: Lập mô hình


Bước 2: Chọn ô B7, thực hiện Tool/Goal Seek khai báo trong hộp thoại (Hình 2)


Hình 2: Khai báo
 
Bước 3: Clich chọn OK > xuất hiện bảng thông báo kết quả (Hình 3 và Hình 4)

Hình 3: Kết quả tìm kiếm


Hình 4: Kết quả


Từ thông báo trong Hình 3 ta thấy Goal Seek không tìm được giá trị nào của x để f(x) đạt giá trị 0, có nghĩa là phương trình này vô nghiệm

1.2. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Xét phương trình
Với phương trình này dễ nhận thấy có 2 nghiệm là và

Thực hiện giải trên bảng tính như sau
Bước 1: Xác định biến, hàm và lập mô hình trên bảng tính

Tại ô A7, A8 nhập giá trị khởi tạo cho biến
Tại ô B7, B8 lần lượt tính giá trị hàm
(giá trị x chính là giá trị trong ô A7, A8 như Hình 5)

Hình 5: Lập mô hình
 
Bước 2:
- Tìm nghiệm :
+ Chọn ô B7
+ Kích Tool/Goal Seek roofi khai báo như Hình 6


Hình 6: Khai báo
 
+ Kích chọn OK cho giá trị nghiệm x₁ (Hình 7)


Hình 7: Kết quả

+ Làm tròn Format/Cells/Number/Number (Hình
Hình 8: Định dạng số liệu
        
- Tìm nghiệm x₂ : Chọn ô B8 và thực hiện tương tự (Hình 9 và 10)

Hình 9: Kết quả nghiệm


Hình 10: Định dạng số liệu
 
Vậy Goalseek đã tìm được 2 nghiệm phân biệt là và

1.3.Phương trình có nghiệm kép: Thực hiện tương tự như với phương trình có 2 nghiệm phân biệt


2. Giải phương trình bậc n (n>2)
Thực hiện theo nguyên tăc tương tự như đối với phương trình bậc 2

3.Những vấn đề cần quan tâm khi khởi tạo biến để giải phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt

       
Trong phần trên, trước khi giải phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt cần khởi tạo giá trị ban đầu của 2 nghiệm, các giá trị khởi tạo này là tùy ý hay phải có ràng buộc nào?
3.1. Với việc khởi tạo 2 giá trị là 5 và 14 (Hình 11) thì khi giải phương trình này đều cho ra 2 nghiệm có cùng giá trị là 1 (Hình 12)


Hình 11: Khởi tạo biến


Hình 12: Nghiệm tìm được
 
3.2. Với việc khởi tạo 2 giá trị là 5 và -14 (Hình 13) thì khi giải phương trình này đều cho ra 2 nghiệm chính xác có giá trị là 1 và -6 (Hình 14)


Hình 13: Khởi tạo biến


Hình 14: Nghiệm tìm được
 
- Từ ví dụ giải phương trình bậc 2 ở trên và mục 3.2. có thể rút ra nhận xét rằng khi khởi tạo giá trị ban đầu cho biến có thể chọn vô số giá trị.
- Từ 3.1. cho thấy việc khởi tạo giá trị ban đầu phải tuân theo điều kiện ràng buộc nhất định.

3.3. Để tìm điều kiện ràng buộc hãy xét lại phương trình [/b] khi vẽ trên đồ thị có dạng sau (Hình 15)


Hình 15: Đồ thi hàm f(x)

Vậy khi khởi tạo biến cần phải tính giá trị của –b/2a, chính giá trị này là điểm phân chia 2 miền giá trị khởi tạo, có nghĩa là nếu giá trị khởi tạo cho nhỏ hơn (-b/2a) thì khi khởi tạo giá trị phải đảm bảo lớn hơn (-b/2a).
Như với có –b/2a=-5/2*1=-2.5 nếu khởi tạo thì khởi tạo phải nhỏ hơn - 2.5 (<-b/2a)

Kết luận: Dùng lệnh GoalSeek rất thuận lợi khi giải phương trình bậc n nói chung và phương trình bậc 2 nói riêng, tuy nhiên cần chú ý đến việc lựa chọn giá trị khởi tạo để tránh trường hợp thiếu sót nghiệm.

Ths. Trần Kiêm Hồng
Tổ trưởng Bộ môn cơ bản Cao Đẳng Thương Mại Hà Nội