Ta hãy đặt « y » là một lời giải : y là một số nguyên và  y > 0 .

Những điều kiện (1) và (2) trên đây nghĩa là : « Có  một số nguyên dương « i » :  i > 0 và một số nguyên dương « j » : j > 0 mà :

       y    =     3 + 28 i     =     6 + 365 j       (3)  .

Ta phải tìm cách giải  phương trình (3) này và tìm ra những trị số của i và của  j . Ta có :

   3  +  28 i   =   6  +  ( 364  +  1 )  j    =    6  +  ( 28 x 13 + 1 )  j    =    6  +  28 (13) j  +  j     (4)

vậy :   28 i  - 28 (13 )  j    =    6 – 3 + j     hoặc      3 + j    =   28 ( i – 13 j )  (5)  

Vế  trái của (5)  có  ( 3 + j)  >  0,   

 vậy trong vế phải :  ( i – 13 j)  >  0          

và                    (6) vế phải của (5) là một bội số > 0 của 28

Vậy   vế trái  ( 3 + j ) phải là một bộ số > 0 của 28 .

Nếu  j < 25 thì  ( 3 + j ) <  28 và  ( 3 + j )  không thể là bội số > 0 của   28 .

Vậy  “j”  ít nhất phải  bằng : j0  = 25 . 

Và  (5) cho ta :  3 + 25  =   28 ( i0 – 13 x 25 )

Vậy “i” ít nhất phải bằng  :  i0 =  13 x25 + 1 =  326

Nay (3) cho ta biết “y” ít nhất phải  bằng :

      y0 =    3  +  28 x 326   =     6  +  365 x  25     =     9131    (7)

     Thúc sinh đã được ít nhất là 9131 quan, đúng như Kiều đã nói .

Lời chú

Ta hãy tìm tất cả những lời giải của bài toán .Trên đây ta đã thấy  ( 3 + j ) > 0

 và phải là một bội số của  28  vậy ta có  một số nguyên dương  k = 0, 1, 2, 3,  ... mà

    3 + j  = 28 + 28 k     vậy       j = 25 + 28 k       với  k = 0, 1, 2, ….    (8)

Dùng (8) trong (5) thì ta có :      3 + 25 + 28 k  =  28 ( i – 13 j ) 

vậy    1 + k  =  i – 13 j

Và       i  = 13 j + k + 1  =   13 (25 + 28 k ) + 1  =  326 + 365 k     (9)

Và  (3) cho  ta  :   y  =  3 + 28 ( 326 + 365 ) k  =  6 + 365 ( 25 + 28 k )

Vậy :                    y  =  9131  + (28 x 365 ) k      với   k = 0, 1,  2, …    (10)

Thí dụ -   k = 0  thì  y = 9131,  k = 1   thì  y  =  9131 + 28 x 365 x 1  =  19 351 v…v …

Quí vị có thể đòi hỏi nhà toán học một số bi nào đó (từ 1 cho đến 1023), sau một hồi tính nhẩm, ông nói ra số túi nào cần lấy bi ra. Thí dụ: quí vị muốn có 123 hòn bi, nhà toán học kêu quí vị lấy bi ra từ túi số 1,2,4,5,6, và 7 (1+2+8+32+64 = 123).

Quí vị có muốn làm nhà toán học không? Xin cho biết bí quyết.

Lời giải của San Đào Minh makiemvosau@gmail.com">makiemvosau@gmail.com

Chuyển số đó qua nhị phân.Rồi lấy ở các túi có giá trị 1 khi chuyển qua nhị phân (tính từphải qua trái ô ngoài cùng bên phải là 1)

VD 5 chuyển qua nhị phân thành 0000000101 vậy lấy ở túi số 1 và 3

Bạn phải chạy xuyên qua sa-mạc bề ngang 800 cây số. Bạn có 1 chiếc xe truck, xe chạy được 10 cây-số cho mỗi lít xăng. Xe truck của bạn có thể chứa 50 lít xăng. Tại điểm khởi hành có 1 trạm xăng và những thùng đựng xăng cho bạn sử dụng. Bạn chỉ được lấy tối đa cho mỗi lần chạy là 50 lít xăng, bạn có thể đỗ vào bình xăng xe một ít và đựng vào các thùng chứa một ít.

Tối thiểu số xăng mà bạn cần là bao nhiêu? và bạn dự trữ xăng ở dọc đường bằng cách nào? 
  
Lời giải của Lê Tuấn Anh (tuananh_hcmut@yahoo.com)

Có mười (12) trái banh giống nhau (hình dáng bên ngoài) trong đó có chín (11) trái có trọng lượng bằng nhau, và một (1) trái có trọng lượng khác (có thể nhẹ hơn hoặc nặng hơn). Dùng một cân bàn và cho phép cân ba (3) lần, bạn hãy chỉ ra trái banh có trọng lượng khác đó."

Giải đáp: của Tim Nguyen

Bài giải:

Ta cân 8 viên bất kỳ (cân lần 1).
NẾU KHÔNG BẰNG NHAU : 4 viên còn lại là thật.
Gọi A,B,C,D là tên 4 viên bên nặng cân hơn. Nếu viên giả thuộc A,B,C,D thì nó phải nặng hơn bình thường.
Gọi E,F,G,H là tên 4 viên bên nhẹ cân hơn. Nếu viên giả thuộc E,F,G,H thì phải nhẹ hơn bình thường.
Cân (lần 2) theo sơ đồ sau: (T là viên thật)
A B T ~ C D E 
1a/ Nếu bằng nhau thì viên giả thuộc nhóm F,G,H.
Cân (lần 3) so sánh F với G: nếu bằng nhau thì viên giả là H. Nếu không bằng nhau thì viên nhẹ hơn là giả.
1b/ Nếu không bằng nhau:
2a/ Nếu cân nghiêng về bên A,B,T thì viên giả thuộc nhóm A,B,E.
Cân (lần 3) so sánh A,B. Viên nào nặng hơn là giả. Còn nếu bằng nhau thì E là giả.
2b/ Nếu cân nghiêng về bên C,D,E thì viên giả thuộc nhóm C,D.
Cân (lần 3) so sánh C và D. Viên nào nặng hơn là giả.

NẾU BẰNG NHAU : 8 viên đều là thật.

Gọi A,B,C,D là tên 4 viên còn lại.
Cân lần 2 như sau:
A T ~ C D
1a/ Nếu không bằng nhau: viên giả thuộc nhóm A,C,D.
2a/ Nếu cân nghiêng về bên A T :
Nếu viên giả là A thì phải nặng hơn viên bình thường, nếu là C hoặc D thì phải nhẹ hơn bình thường.
Cân (lần 3) so sánh C với D : 
- Nếu không bằng nhau thì viên nào nhẹ hơn là giả.
- Nếu bằng nhau thì viên A là giả.
2b/ Nếu cân nghiêng về bên C D : 
Nếu viên giả là A thì phải nhẹ hơn viên bình thường, nếu là C hoặc D thì phải nặng hơn bình thường.
Cân (lần 3) so sánh C với D:
- Nếu không bằng nhau thì viên nào nặng hơn là giả.
- Nếu bằng nhau thì viên A là giả.
1b/ Nếu AT=CD : viên giả là B.
Cân (lần 3) so sánh B với 1 viên thật để biết viên giả nặng hơn hay nhẹ hơn.

Có mười (10) trái banh giống nhau (hình dáng bên ngoài) trong đó có chín (9) trái có trọng lượng bằng nhau, và một (1) trái có trọng lượng khác (có thể nhẹ hơn hoặc nặng hơn). Dùng một cân bàn và cho phép cân ba (3) lần, bạn hãy chỉ ra trái banh có trọng lượng khác đó.

Giải đáp: của Nguyễn Phước

Gọi trái khác biệt là trái giả. 
Đánh dấu các trái từ 1 cho đến 10.

TRƯỜNG HỢP A: 
A1. Cân lần 1: cân hai nhóm 1,2,3 và 4,5,6. 
       a./ nếu bằng nhau: 1,2,3,4,5,6: là thật, trái giả trong nhóm 7,8,9,10. 
A2. Cân lần 2: cân hai nhóm 1,2,3 và 7,8,9 (thật):  
       a./ nếu bằng nhau: trái giả là trái số 10. GIẢI 
       b./ nếu không bằng nhau, đến đây chúng ta biết được trái giả nặng hay nhẹ, và trái giả trong nhóm 7,8,9. 
A2. Cân lần 3: lấy 7 cân với 8:  
       a./ nếu bằng nhau: trái giả là trái số 9. 
       b./ nếu không bằng nhau, trái giả là trái nặng hay nhẹ như đã biết trong A2b./ ở trên. GIẢI

TRƯỜNG HỢP B: 
B1. Cân lần 1: cân hai nhóm 1,2,3 và 4,5,6. 
     a./ nếu không bằng nhau: 7,8,9,10: là thật, trái giả trong nhóm từ 1-6. 
B2. Cân lần 2: cân hai nhóm 1,2,3 và 7,8,9 (thật):  
     b./ nếu bằng nhau: trái giả trong nhóm 4,5,6. Đến đây chúng ta biết được trái giả nặng hay nhẹ. 
B2. Cân lần 3: lấy trái 1 cân với 2:  
      a./ nếu bằng nhau: trái giả là trái 3. GIẢI 
      b./ nếu không bằng nhau: trái giả là trái nặng hay nhẹ như đã biết trong B2b

Giải đáp: của 3D

1. gọi trái khác biệt là trái giả.

2. chia làm 3 nhóm A, B và C, gồm 3, 3 và 4 trái.

3. cân hai nhóm A và B: cân lần 1.

4. Cân lần 1 bằng nhau: nhóm A và B là thật, trái giả trong nhóm C.

5. Lấy 2 trái nhóm C cân với 2 trái của nhóm A: cân lần 2.

6. Cân lần 2 bằng nhau: trái gỉa trong 2 trái còn lại của nhóm C. Cân 1 trái nhóm A với 1 trong hai trái còn lại đó: cân lần 3. Nếu không bằng nhau thì quả đó, nếu bằng nhau thì quả kia. GIẢI.

7. Cân lần 2 không bằng nhau: trái gỉa là hai trái nhóm C và biết là nhẹ hay nặng. Cân 1 trái nhóm A với 1 trong hai trái đó: cân lần 3. Nếu không bằng nhau thì quả đó, nếu bằng nhau thì quả kia. GIẢI.

8. Cân lần 1 không bằng nhau: nhóm C là thật.

9. Giả dụ nhóm A nhẹ hơn. Cân nhóm A với 3 trái nhóm C: cân lần 2.

10. Cân lần 2 bằng nhau: nhóm B có trái gỉa và trái giả nặng hơn.

11. Cân hai trái nhóm B: cân lần 3. Cân bằng: trái thứ ba của nhóm B. Không cân bằng: trái bên nặng là trái giả. GIẢI.

12. Cân lần 2 không bằng nhau: nhóm A có trái giả và trái giả nhẹ hơn.

13. Cân hai trái nhóm A: cân lần 3. Cân bằng: trái thứ ba của nhóm A. Không cân bằng: trái bên nhẹ là trái giả. GIẢI.

14. Nếu dùng nhóm B (nhóm nặng) thay vì nhóm A ở điểm 9. Cân nhóm B với 3 trái nhóm C: cân lần 2.

15. Cân lần 2 bằng nhau. Nhóm A có trái giả và trái giả nhẹ hơn.

16. Cân 2 trái nhóm A, cân lần 3: cân bằng: trái thứ ba của nhóm A. Không cân bằng: trái bên nhẹ là trái giả. GIẢI.

17. Cân lần 2 không bằng nhau: nhóm B có trái giả và trái giả nặng hơn.

Giải đáp: của Liễu Hạ Thị

Chia hai số 10 quả thành 5 quả và 5 quả , đặt chúng lên hai bên hai điã cân . Sẽ có một bên chìm xuống , so với bên kia .

Như vậy ,

a/ bên phía chìm xuống ắt phải có một quả Nặng hơn mọi quả .

b/bên phiá vổng lên , phải có một quả Nhẹ hơn mọi quả .

1a .. Lấy Năm quả ở bên phiá Chìm ( chẳng hạn ) , để tìm ra một quả nặng nhất nằm trong số đó

1b . Lấy Năm quả ở phía  Nổi ( chẳng hạn ), sẽ tìm ra một quả nhẹ nhất nằm trong đó ..

Như vậy

Đề bài phải xác định :

a/ chỉ có một quả Nặng nhất .

b/ hoặc là chỉ có một quả Nhẹ nhất.

======================================================

Nếu đề bài xác định :

 la/ , thì ta tìm quả Nặng nhất như sau :

Giả sử Có Một Quả Nặng Nhất

I/ chọn đề bài có điều kiện 1a :

lần 1/ Bỏ vào hai bên điã cân mỗi đĩa hai quả ..

Nếu thấy Cân bằng , thì may mắn : Quả banh ( thứ năm )nằm ngoài hai đĩa , chính là Quả Nặng nhất ..

Nếu không thấy cân bằng ? ( Thì cái quả thứ 5 , nằm ngoài chưa là quả Nặng nhất . Vất nó đi ).

Cái quả Nặng Nhất , chắc chắn nằm trong số Hai Trái nằm ở điã Chìm ..

lần 2/ Cân hai quả này : bỏ vào hai bên đĩa mỗi bên Một quả.

Nếu thấy cân lệch ?

Chính Cái Quả banh Nặng nhất : Nằm trên điã cân Chìm .

Eurake !

Giả sử bảo là có Một Quả Nhẹ Nhất .

I/ chọn đề bài có điều kiện 1b . . .( là làm tương tự )

Liễu Hạ Thị ..

Trả lời của Nguyễn Phu

Loi giai cua doc gia Lieu Ha thi da don gian hoa van de bang cach gia su them.  Van de cua bai toan khong co gia su "qua bong nang hay nhe" gi ca.  Bai toan chi noi la "mot qua co trong luong khac" vay thoi, day la diem "hay" cua bai toan.  Cach giai cua doc gia Lieu Ha Thi khong phai la loi giai vi da cong them gia su de don gian hoa van de.  Than

Giải đáp:

Vào năm 1955 nhằm gây ảnh hưởng sức mạnh hầu có thể cân bằng lực lượng trên thế giới đối nghịch lại khối NATO, các nước theo chủ nghĩa Cọng sản tại Châu Âu như là Ba Lan, Đông Đức, Tiệp khắc, Hung gia lợi, Lổ ma ní, Bulgaria, Rumania dưới sự lảnh đạo của Liên bang Sô viết đã thành lập nên khối Warschau. Các nước này đã ký 1 thỏa ước về thân hữu, cọng tác và giúp đở lẫn nhau. Ngoài hợp tác về kinh tế họ cũng đã thành lập 1 bộ phận lảnh đạo quân đội cho chung tất cả các nước trong khối. Sau cuộc chiến tranh lạnh, tình hình chính trị của các nước trong khối đã thay đổi nên vào ngày 31.3.1991 khối Warschau đã được tự giải tán.

6/2/2004

  Vào ngày 18.2.1978 tại Waikiki Beach-Hawaii , một phụ nữ cùng 14 người đàn ông đã khởi hành trận tranh giãi chưa bao giờ có trong lịch sử : Trên tay họ cầm tờ giấy ghi điều lệ "Hãy bơi 2,4 Meile! đạp xe đạp 112 Meile! sau đó hãy chạy bộ 26,6 Meile ! Gắng đạt cho được để hãnh diện cho cuộc đời còn lại của bạn !"

Giãi Triathlon ( thi bơi, thi đạp xe đạp và thi chạy bộ) nay đã được 25 năm và diễn ra khắp mọi nên trên toàn thế giới. Bạn có biết ai là người sáng lập nên loại thi đấu thể thao Triathlon này ? Từ đâu lại có từ "Ironman" ?

Giải đáp: 

Đã từ lâu các tay thể thao về chạy bộ, bơi lội cùng đua xe đạp thường tranh cải nhau ai là người có sức dẻo dai nhất trong 3 loại thể thao này. John Collins, một sĩ quan  của US-Navy đang đóng quân tại Honolulu vào năm 1977 là 1 người ham mê điên cuồng về bơi lội cũng đã tranh cải sôi nỗi nhân 1 trận uống Bia tại đây đã nảy ra 1 ý tưởng thật đặc biệt : Tại sao không góp 3 loại thể thao lại để thi đấu thì biết ai là người dẻo dai nhất ?.

John Collins đề nghị phối hợp giãi bơi truyền thống Waikiki Rough Water, giãi đua xe Around Oahu và giãi chạy việt dã Honolulu Marathon thành 1 trận đấu không ngừng nghĩ. Anh ta cũng quyết định: "Ai là người đến đích đầu tiên sẽ được gọi là người thép Ironman".

Ironman đầu tiên là người lái Taxi Gordon Haller, đến nay sau 25 năm với 53 tuổi Haller vẫn còn tiếp tục thi đấu. Mark Allen là người đọat kỷ lục với 6 lần mang danh hiệi Ironman.  Mặc dù hiện nay môn thi Triathlon này đã được phát triễn trên khắp thế giới nhưng giãi Hawaii vẫn được xem là  Nonplusultra,  Mekka của những tay Triathlon do điều kiện khắc nghiệt vì lượng nước muối trong nước biển không nhiều, sức nóng cũng như gió thổi thay đổi hướng liên tục tại đây
 

26/12/2003

Vừa qua gia đình các bạn vừa ăn mùng vui chơi nhân lể Halloween. Nhưng bạn có biết từ đâu lại có lể này ? Cội nguồn của Halloween ?

Vào dịp lể này tại sao có nhiều gia đình đặt sửa cùng mật ong trước cửa nhà ? có cây đèn lồng bằng trái bí ngô ? Trẻ con hóa trang thật dơ dáy rồi lại đi đến từng nhà để xin bánh kẹo ?

Giải đáp: 

Halloween bắt nguồn từ nước Xen-Tơ, Celt ( Celt là quốc gia cổ xưa thuộc tây Âu) . Tại đây vào ngày 31.10 người dân làm lể "Samhain" để giả từ mùa hè. Cũng như theo lịch người Xen-Tơ năm mới bắt đầu vào ngày 1.11 và cũng vào ngày này người ta  làm lể kỷ niệm Các Thánh để tưởng nhớ đến người đã khuất và linh hồn của họ. Đêm trước ngày lể Các Thánh được gọi tại  Celt là "All Hallows Eve".

Vào tối "All Hallows Eve" 31. 10, người Xen-Tơ làm 2 lể cùng 1 lượt. Cám ơn Thánh mặt trời đã cho vụ mùa tốt đẹp cùng đồng thời xua đuổi những bóng ma quỷ dử. Người Xen Tơ cho rằng đêm giao thừa giữa năm củ và năm mới có nhiều yêu thuật đặc biệt, nó có thể mở được cánh cửa của thế giới giữa sự sống và cái chết. Người đã mất trở lại nhà để tìm kiếm cảnh ấm cúng cùng tình gia đình. Do đó rất nhiều người đặt trước cửa nhà sửa và mật ong cho người chết trở về thăm nhà.

Ngoài ra những con quỷ dử cũng muốn xâm nhập vào nhà trong đêm này, do đó người ta phải trang hoàng nhà cửa thật xấu xí, người thì ăn mặc áo quần thật dơ bẩn để cho quỷ dử thấy đó mà sợ hải để cho họ được yên thân.

Để có đủ thức ăn cho người khuất mặt trở về thăm, người ta đi đến từng nhà để xin thêm thức ăn. Lúc đi xin thức ăn vì vào buổi tối nên người Xen-Tơ mang theo cây đèn lồng tự làm bằng củ cải.

Tất cả những tập tục của người Xen.Tơ đã được người Ái nhỉ Lan đem sang Mỹ quốc trong thời gian di dân. Tại đây họ cũng thấy làm cây đèn lồng bằng trái bí ngô đẹp hơn củ cải và con nít thay vì đi xin thức ăn nay xin bánh kẹo cũng dể hơn người lớn

Rồi dần dần từ chử "All Hallows Eve" người ta gọi thành "Hallows' E'en" và cuối cùng thì trở thành "Halloween". Trẻ con không hóa trang làm cho quỷ dử sợ hãi nữa mà chỉ để làm cho người khác giật mình mà thôi.

14/11/2003

   Vào ngày 29.8.1963, với bài nói chuyện lịch sử trước công chúng bắt đầu với những chữ "I have a dream..." đã đưa người đàn ông lên đỉnh vinh quang về đấu tranh nhân quyền : Ông ta đã từng nhận 20 tước vị Tiến sĩ danh dự của các đại học trên thế giới.

1963 được báo TIME bầu là người của năm.

1964 nhận giải Nobel Hòa bình với 35 tuổi, người Mỹ trẻ nhất và cũng là người thứ nhì được vinh dự nhận giải này.

Ngoài ra ông cũng đã nhận vô số giải thưởng nhỏ nhưng cũng rất quan trọng khác...

Nhắn tin cho tác giả

• Chút suy tư trong ngày (30/07/11)
• Sự lựa chọn ... (12/05/11)
• Tranh cãi xung quanh phép tính 6÷ 2(1+2)=? (30/04/11)
• video hài hước (15/03/11)
• LẼ NÀO TA GIỐNG CON ẾCH ? 04/11/2010 20:30:00 (05/11/10)

THÔNG TIN - TRI THỨC - NGUYỄN HÙNGLiên hệ: 0976.087.247 – http://phuoctienb.violet.vn
PHƯỚC TIẾN B - BÁC ÁI - NINH THUẬN

Website được thừa kế từ Violet.vn, người quản trị: Nguyễn Hùng