THÔNG TIN TRI THỨC

”Lời Ngài là ngọn đèn soi con bước,là Ánh sáng chỉ đường con đi”
*NGUYỄN HÙNG *
Gv Phước Tiến B Bác Ái Ninh Thuận - Thích học hỏi khám phá nghiên cứu và sáng tạo
* KIẾN THỨC KHÔNG CỦA RIÊNG AI *
Rất vui khi cùng quý vị chia sẻ, cùng đồng hành khám phá học hỏi và trao đổi - mong được sự đóng góp xây dựng từ quý vị
Xin Chúc Sức Khoẻ - Hạnh phúc và Thành Đạt.
Web:17-10-2009
Admin:0976.087.247

MENU TÀI NGUYÊN

Tài nguyên dạy học

Thành viên trực tuyến

3 khách và 0 thành viên

Ngâm thơ:JB. Nguyễn Hùng

BÀI HÁT CHỌN

Liên kết khác

Semaphore - morse2b tde link

Giúp bạn tìm kiếm


1-Nghệ thuật sống
2-Từ điển Y Khoa
3-Y Bác sĩ gia đình
4-Video hài
5-Góc giải trí
6-cuyểnTiếq Việt
8-Toán lớp 1 đến lớp 8
9- DIR Máy tính
10- Cộng đồng thông tin
11- Bản đồ các tỉnh
12- Vietbando
13- Tạo ảnh động
14- Xinh xinh
15- Bệnh viện tin học
16-PCguide
17-Hình ảnh vui
18- Ảnh số Nguyễn Hùng
19-Kết quả sổ xố 3 miền
20- Học HTML BASIX
21-ghép hình ảnh động
22- THPT Nguyễn Du
23- Thư viện sách
24- Từ điển Danh Ngôn
25- Xem ti vi hài
26- Phong Thủy VietAA
27- Góc Thầy Trò
28- Code chữ nhiều màu
29- Upload ảnh Lấy link
30- Chỉ tay- xem tướng
31- Đăng tin
32-Ngân hàng mọi nhà
33- Trường xưa
34-seqap.edu(Giáo dục)
35-Bạn là baonhiêu?
36.T.Kiều-Ngàynàynămxưa
37.Vua-Danh tài-Đồ hoạ
38.Vườntrẻ-KT gđình
39. Dbạ web cônggiáo
40.Mp3karaoketruyệnGSinh
41.petalia Giải trí và chia sẻ
42.Dngôn,nhânvật,skiện
43.Mía PhasucoNThuận
44.Mẹ và bé
45. Diễn đàn trẻ thơ
46. Tạo thiệp điện tử
47. Thiệp Việt
48.Kiến thức Kinh Doanh
49.Đắc nhân tâm
50.Trò chơi Tiếng Anh
51. Tạo ảnh nghệ thuật
52. Học tiếng Anh6789
53.Sách online,Truyện,hài
54.Điện lực Ninh Thuận
55 doimoigiaoduc
56 Tìm lời bài hát
57.Tỉnh đoàn Ninh Thuận
58. Phòng GD Bác ÁI
60. Rút gọn link /
61.All Kiến thức-kỹ năng/
63- Cửa sổ công nghệ
64.Bồi dưỡng văn hóa
65 Học từ xa Khóa học
Thông tin tri thức

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Logo Liên kết

    Vũ điệu

    20-11-2014

    HKPĐ 2014-2015

    CLB TPT 2015

    Hội chợ Xuân 2015

    Trung thu năm 2015

    CLB và Phước Tiến B

    GIAO LƯU 4-2015

    NHẠC KỂ CHUYỆN

    Thể dụcTrường học

    facebook JB

    Điều tra ý kiến

    Bạn truy cập trang này thông qua?
    Tình cờ
    Người khác giới thiệu
    Tìm kiếm theo từ khóa
    Trang ưa thích từ lâu
    Thông qua trang khác

    Ảnh ngẫu nhiên

    Happy_new_year.swf Video_07__tai_nan_giao_thong.flv Video_13cailuongEnglish.flv Hoa_cham_pa.mp3 Season_1600_1200_2_original.jpg 4_ta_hat_to_hat_nho.mp3 2_Doi_tay_len_vai_Nhac_sinh_hoat.mp3 3_hon_lua_thieng.mp3 1_Nhay_lua_lua_titach.mp3 1_luahong.mp3 1_goi_lua_thieng.mp3 1_Chao_Lua_Thieng.mp3 CUUNON_CHUC_TET.swf Images_23.jpg Diendanhaiduongcom19072.jpg Flowers_alphabet.swf TINH_LA_HU_KHONG1.swf Lua_doi92.swf KINH_MUNG_PHAT_DAN_21.swf Lich_Tet_31.swf

    Sắp xếp dữ liệu

    Gốc > Thông tin Thư viện sách > Động não và Hài hước >

    Chứng minh một số định lý Hình Học nổi tiếng bằng kiến thức THCS. Nguồn Mathvn



    1. Đường thẳng Ơ-le (Euler)
    Trong một tam giác, trực tâm, trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm trên một đường thẳng (gọi là đường thẳng Ơ-le).
    Chứng minh:
    Các điểm được đặt tên như hình vẽ:

    Ta có: 

    Cơ mà 
    Lại có: 


    2. Đường tròn Ơ-le (Euler)
    Trong một tam giác, chân 3 đường cao, 3 trung điểm 3 cạnh và 3 trung điểm các đoạn thẳng nối trực tâm đến đỉnh cùng nằm trên một đường tròn.
    Chứng minh:
    Đặt tên các điểm như hình vẽ.

    Để ý thấy  là hình chữ nhật nên nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm của  và 
    Tương tự:
     là hình chữ nhật nên nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm của và  
     là hình chữ nhật nên nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm của  và  
     là hình chữ nhật nên nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm của  và  
    Từ  suy ra  điểm 
    nằm trên cùng  đường tròn. (đường tròn 9 điểm - đường tròn Ơ le) 

    3. Hệ thức Ơ-le (Euler)
    Gọi  và  lần lượt là đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác . Đặt . Khi đó:

    Chứng minh:
    Các điểm được xác định như hình vẽ.

    Sử dụng tính chất góc ngoài để ý thấy  cân tại  
    Ta thấy 

    Từ  và  suy ra:  
    Xét tam giác đồng dạng ta lại được:

    Từ  và  suy ra: 

    4. Định lý Lyness
    Tam giác  nội tiếp đường tròn . Đường tròn  tiếp xúc trong với  tại , và tiếp xúc với  lần lượt tại . Khi đó:  đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác .

    Chứng minh: 
    Gọi  là điểm chính giữa cung nhỏ  Gọi  là giao điểm của  và phân giác góc . Hình vẽ như sau:


    mà 
    Từ (1) và (2) suy ra: 
    Ta có 
    mà  do  cân.
    Từ (3) và (4) suy ra  nội tiếp.
     

    Suy ra HC là phân giác của 
    Tương tự: HB là phân giác của 
    Từ đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. (đpcm) 

    5. Định lý Van Oben
    Tam giác  có ', ', ' đồng quy tại  thì:


    Chứng minh:
    Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt BK và CK lần lượt tại E và D
    (như hình vẽ)

    Áp dụng định lý Talet:
     


    Các trường hợp đặc biệt:

    a) Nếu AA’, BB’ CC’ là các đường trung tuyến thì:

    (K khi đó gọi là trọng tâm của tam giác ABC có khoảng cách đến A bằng  đường trung tuyến)

    b) Nếu AA’, BB’, CC’ là các đường phân giác trong nên:


    ( K khi đó gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác)

    c) Nếu A’, B’, C’ là các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với các cạnh của tam giác, nên:


     

    (với p là nửa chu vi)
    (Khi đó K gọi là điểm Gergonne)

    d) Nếu A’, B’, C’ lần lượt là tiếp điểm của các đường tròn bàng tiếp góc A, góc B, góc C với các cạnh BC, CA, AB nên:

     


    (Khi đó K gọi là điểm Nagel

    6. Định lý hàm số cosin
    Cho  nhọn nội tiếp đường tròn bán kính , có . Khi ấy thì: 

    Chứng minh:

    Kẻ đường cao , sử dụng định lý Pitago ta được:
     



    7. Định lý hàm số sin.
    Cho  nhọn nội tiếp  có . Khi đó thì:

    (do THCS chỉ đề cập đến tỉ số lượng giác góc nhọn)

    Chứng minh:
    Kẻ thêm các đoạn thẳng như hình vẽ:

    Ta thấy: 

    tương tự:

    cơ mà: 
    Từ  và  suy ra đpcm. 
    8. Bất đẳng thức Ptolemy
    Cho tứ giác lồi  bất kỳ, ta có bất đẳng thức sau: . Đẳng thức xảy ra  là tứ giác nội tiếp.
    Chứng minh:

    Trong tứ giác , lấy điểm  sao cho 
    . Khi đó  nên  và . Suy ra 
    Do đó .
    Đẳng thức xảy ra  là tứ giác nội tiếp.
    Từ đó suy ra định lý Ptolemy: Tứ giác lồi  là tứ giác nội tiếp 

    9. Định lý Steiner-Lehmus:
    Tam giác có 2 đường phân giác trong bằng nhau là tam giác cân.
    Chứng minh: (R.W.Hogg-1982)

    Giả sử 2 đường phân giác trong BN, CM bằng nhau
    Dựng hình bình hành BMDN và kí hiệu các góc  như hình vẽ
    Tam giác CMD cân tại M nên  (1)
    Nếu  thì xét hai tam giác BCN và CBM có BC chung, 
    mà , mâu thuẫn với (1)
    Tương tự, không thể xảy ra trường hợp 
    suy ra , đpcm
    ----------------------------
    Chú dẫn lịch sử:
    Năm 1840, Lehmus gửi cho Steiner bài toán trên và yêu cầu CM bằng hình học thuần túy, do đó nó mang tên Steiner-Lehmus
    Trong lời giải của mình , Steiner sử dụng công thức 
    sau khi biến đổi đẳng thức , ta có
    , suy ra đpcm
    Tuy nhiên chúng ta thấy ngay rằng cách CM của Steiner không hề mang tính hình học mà sử dụng biến đổi đại số 
    Nếu các bạn muốn tìm hiểu thêm thì xem trong quyển Tuyển chọn theo chuyên đề THTT, quyển 3, trang 62-65 

    10. Bất đẳng thức Erdös-Mordell
    Cho tam giác  và điểm  nằm trong tam giác ( không nằm trên biên của tam giác). Gọi  là khoảng cách từ  đến các cạnh tam giác;  là khoảng cách từ  đến các đỉnh tam giác. Khi đó ta có bất đẳng thức sau 
    Chứng minh:

    Gọi  theo thứ tự là hình chiếu của  trên các cạnh . Lấy  đối xứng với  qua phân giác trong của góc , gọi  là hình chiếu của  trên . Gọi  là giao điểm  và  là hình chiếu của  trên .
    Ta có
     
    . Vì  và  đối xứng với nhau qua phân giác trong góc  nên . Do đó . Tương tự, ta có 2 bất đẳng thức tương tự: . Cộng theo vế các bất đẳng thức trên và áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có
     
     (đpcm)
    Đẳng thức xảy ra  đều và  là tâm của tam giác.
    ----------------------------
    Chú dẫn lịch sử:
    Nhà toán học Hungary Paul Erdös trong khi nghiên cứu tính chất của tam giác đã nêu ra bất đẳng thức trên (1935) nhưng ông không chứng minh được. Người đầu tiên chứng minh được là nhà toán học Anh Mordell. Tuy nhiên lời giải của ông (sử dụng lượng giác) chỉ mang ý nghĩa lịch sử, vì khá phức tạp và rườm rà. Đến năm 1945, mới có một lời giải thuần túy hình học có thể chấp nhận được. Tiếp theo đó đã có nhiều lời giải ngắn gọn được đưa ra. Bên trên là một lời giải chỉ sử dụng kiến thức lớp 8. 



    11. Định lý Mê-nê-na-uýt (Menenaus)
    Cho  có ',',' thứ tự nằm trên các đường thẳng  sao cho ',',' nằm trên phần kéo dài của 3 cạnh hoặc chỉ có 1 điểm nằm trên phần kéo dài của 3 cạnh . Điều kiện cần và đủ để 3 điểm ',',' thẳng hàng là: 

    Chứng minh: (hình vẽ cho 1 điểm nằm trên phần kéo dài, trường hợp còn lại làm tương tự)
    *Điều kiện cần:
    Giả sử  kẻ   

    Dễ thấy:



     (đpcm)
    *Điều kiện đủ:
    Giả sử:  và  

    Ta có:
    Nhắn tin cho tác giả
    Nguyễn Hùng @ 16:11 17/08/2011
    Số lượt xem: 55663
    Số lượt thích: 2 người (Cao Minh Tuấn Tú, Văn Tâm)
    No_avatar

    Bài 2- Đường tròn Ơle

    GIPD không phải hình chữ nhật , lời giải có chỗ sai

    No_avatar

    dung la hcn r con j nua

    No_avatar

    Không biết ngượngthe thay noi day la hinh ji

     

    No_avatar

    bạn ơi câu 2 chứng minh GIP2 hcn như thế nào?

     

    No_avatar

    GIPD khong phai la hcn. Xet truong hop tam giac ABC vuong o B la thay ngay 

    No_avatarf

    GIPD không phải hình CN nhé! Tại bạn vẽ hình quá đặc biệt. bạn vẽ AD và DC bằng nhau nên khi nối DG (G là trung điểm AC) nó mới vuông theo dạng đường cao tam giác cân ADC. còn về cách bạn chứng minh thì quá greenhorn! chứng minh dư. ví dụ: cũng bài 2, khi bạn chứng minh PLGF và PEGJ đã đủ biết hai HCN ấy nội tiếp hình tròn bán kính PG rồi, bạn lại cm thêm EFJL làm chi nữa? 4 điểm đấy đã nằm trên đường tròn từ chứng minh 2 HCN kia rồi mà! Trước khi muốn post kiến thức nào lên cũng phải xem lại thật kĩ để học sinh đang vướng mắt tham khảo, không thôi lại không hiểu thêm! Tôi là một học sinh cần lên tìm hiểu cách chứng minh đường tròn 9 điểm mà gặp phải bài này nữa.. Nói thật, cách bạn chứng minh làm người khác lẩn quẩn, cách lập luận không rõ ràng. Làm gì phải làm cho tới nơi tới chốn chứ đừng lập luận cái kiểu " Theo hình ta thấy" thì thôi đi.. khỏi đi chứng minh làm gì!

    No_avatar

    Cho em hỏi

     

    No_avatar

    Bai tap cho tam giac ABC P bat ki trong duong tron hay ve  3 ₫tron euler trong 3 tg nho

     

     

    No_avatarf

    có cách giải hai bài đầu bằng kiến thức lớp 8, chỉ hộ em cái ạ

     

     
    Gửi ý kiến

    CLB TPT Bác Ái Hướng về Biển Đảo

    CLB TPT 2014 photovoice

    Tiểu phẩm và phần chào hỏi ấn tượng HOITHIQTE2014

    Giao luu hè 2014

    Hội thi móc son lịch sử - Phước Tiến + Phước Trung + Phước Bình 2013-2014

    Đại hội liên đội 2017-2018

    TẠO BẢN ĐỒ

    JB Nguyen Hung